Concrete Compressive Strength Prediction

Memprediksikan Kuat Tekan Beton

Pendahuluan

Lembar kerja ini merupakan versi open source dari project capstone dengan judul yang serupa. Alur dokumen ini lebih mengarah ke perjalanan atau diary saat menerapkan machine learning ataupun mengeksplorasi dataset. Sehingga, dipastikan terdapat langkah yang keliru sepanjang perjalanan yang kemudian dikoreksi di langkah berikutnya. Jadi lembar kerja ini tidak terstruktur dan mengikuti konsep “learning as you go”.

Semoga dokumen dan lembar kerja ini dapat bermanfaat dan memberikan gambaran bahwa mengeksplorasi dataset maupun implementasinya, bukanlah langkah yang cukup sekali dilakukan, dan akan muncul kesalahan sepanjang perjalanan. Dokumen ini sebagai catatan, bahwa kekeliruan yang terjadi bisa dikoreksi pada eksperimen berikutnya dan dapat digunakan sebagai pembelajaran.

Source code dokumen ini bisa diakses di GitHub taruma/concrete-prediction.

Catatan

Lembar kerja ini dirancang untuk dilihat di browser dengan resolusi 1920x1080 dengan scale 100%. Lihat perubahan di Changelog.

Dataset

Concrete Compressive Strength

Sumber Dataset

(“Concrete Compressive Strength” (2007)). Dengan sumber aslinya di Archive UCI ML atau Archive UCI (Beta). Pada lembar kerja ini menggunakan dataset yang sudah berformat .csv dari Kaggle: elikplim/concrete-compressive-strength-data-set

Goal

Memprediksikan kuat tekan beton berdasarkan campuran beton dan umur beton.

Struktur lembar kerja ini sebagai berikut:

1. Bab 1 Pengaturan awal: Bagian package apa saja yang digunakan dalam lembar kerja ini.
2. Bab 2 Dataset: Penjelasan singkat mengenai dataset Concrete Strength.
3. Bab 3 Prapemrosesan Data: Mempersiapkan dataset untuk pekerjaan berikutnya.
4. Bab 4 Analisis data eksploratif: Mengeksplorasi dataset dan memperoleh informasi sebelum dilakukan pemodelan.
5. Bab 5 Pemodelan: Pemodelan machine learning.
6. Bab 6 Penutup: Kesimpulan dan saran.

Struktur tersebut bisa ditambah seiringnya waktu.

1 Pengaturan awal

Paket yang digunakan

source("R/utils.R")

require(see)
require(downlit)
require(xml2)
library(performance)
library(broom.mixed)
library(jtools)
library(summarytools)
library(correlation)
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(scico)
library(e1071)
library(ggpubr)
library(caret)
library(MLmetrics)
library(randomForest)
library(recipes)
library(keras)
library(rsample)
library(GGally)

Versi R yang digunakan adalah \(4.2+\) dan piping yang digunakan adalah native piping (|>).

               _                                
platform       x86_64-w64-mingw32               
arch           x86_64                           
os             mingw32                          
crt            ucrt                             
system         x86_64, mingw32                  
status                                          
major          4                                
minor          2.1                              
year           2022                             
month          06                               
day            23                               
svn rev        82513                            
language       R                                
version.string R version 4.2.1 (2022-06-23 ucrt)
nickname       Funny-Looking Kid                

2 Dataset

Dataset yang digunakan adalah Concrete Compressive Strength (“Concrete Compressive Strength” (2007)) yang berisikan hasil observasi kuat tekan beton berdasarkan campuran beton dan umur beton. Initial split menjadi data training dan testing dibagi menggunakan informasi dari data/index_split.csv. Dan dilakukan perubahan nama kolomnya sehingga lebih sederhana.

Membaca dataset dan menyimpannya sebagai concrete_train dan concrete_test

concrete_all <- read.csv("data/concrete_data.csv")
concrete_all$id <- paste0("O", sequence(nrow(concrete_all)))
names(concrete_all) <- c(
  "cement", "slag", "flyash",   "water", "super_plast",
  "coarse_agg", "fine_agg", "age", "strength", "id"
)
concrete_all <- concrete_all |> 
  select(all_of(c(
  "id", "cement", "slag", "flyash", "water", "super_plast",
  "coarse_agg", "fine_agg", "age", "strength"
)))

split_index <- read.csv("data/index_split.csv")

concrete_train <- concrete_all[-split_index$split_index,]
concrete_test <- concrete_all[split_index$split_index,]
concrete_train |> glimpse()

Rows: 825
Columns: 10
$ id          <chr> "O1", "O2", "O3", "O4", "O5", "O7", "O8", "O10", "O11", "O…
$ cement      <dbl> 540.0, 540.0, 332.5, 332.5, 198.6, 380.0, 380.0, 475.0, 19…
$ slag        <dbl> 0.0, 0.0, 142.5, 142.5, 132.4, 95.0, 95.0, 0.0, 132.4, 132…
$ flyash      <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
$ water       <dbl> 162, 162, 228, 228, 192, 228, 228, 228, 192, 192, 228, 228…
$ super_plast <dbl> 2.5, 2.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0…
$ coarse_agg  <dbl> 1040.0, 1055.0, 932.0, 932.0, 978.4, 932.0, 932.0, 932.0, …
$ fine_agg    <dbl> 676.0, 676.0, 594.0, 594.0, 825.5, 594.0, 594.0, 594.0, 82…
$ age         <dbl> 28, 28, 270, 365, 360, 365, 28, 28, 90, 28, 28, 90, 90, 36…
$ strength    <dbl> 79.99, 61.89, 40.27, 41.05, 44.30, 43.70, 36.45, 39.29, 38…

Keterangan setiap kolom/variabel di dataset dapat dilihat di Tabel 2.1.

Tabel 2.1: Deksripsi setiap variabel di dataset

Kolom/variabel	Deskripsi	Satuan
id	ID unik setiap campuran beton / observasi	-
cement	Jumlah semen	\(\text{Kg}\)
slag	Jumlah blast furnace slag (BFS)1	\(\text{Kg}\).
flyash	Jumlah abu terbang (fly ash)2	\(\text{Kg}\)
super_plast	Jumlah superplasticizer3	\(\text{Kg}\)
coarse_agg	Jumlah aggregat kasar	\(\text{Kg}\)
fine_agg	Jumlah aggregat halus	\(\text{Kg}\)
age	Umur beton	\(\text{hari}\)
strength	Kuat tekan beton	\(\text{MPa}\)

Objek yang digunakan untuk prapemrosesan data (Bab 3) adalah concrete_train dan concrete_test.

3 Prapemrosesan Data

Untuk prapemrosesan data terdapat langkah-langkah yang dapat dilakukan antara lain memeriksa:

1. Deskripsi dataset untuk prapemrosesan data (Bab 3.1).
2. Data yang hilang (Bab 3.2).
3. Outliers / Pencilan (Bab 3.3).
4. Korelasi independent variables (Bab 3.4).
5. Normalisasi / Standarisasi (Bab 3.5).

3.1 Deskripsi dataset

Pada bagian ini, dicoba untuk memahami mengenai dataset secara umum dari informasi yang tersedia di Bab 2 dan Tabel 2.1. Dari infromasi tersebut diketahui bahwa dataset memiliki \(10\) kolom yaitu id, cement, slag, flyash, water, super_plast, coarse_agg, fine_agg, age, strength.

Diketahui bahwa pada lembar kerja ini kolom strength berlaku sebagai dependent variables. Sedangkan independent variables antara lain: cement, slag, flyash, water, super_plast, coarse_agg, fine_agg, age. Berikut \(5\) baris pertama dari dataset concrete_train di Tabel 3.1.

Tabel 3.1: 5 baris pertama concrete_train

id	cement	slag	flyash	water	super_plast	coarse_agg	fine_agg	age	strength
O1	540.0	0.0	0	162	2.5	1040.0	676.0	28	79.99
O2	540.0	0.0	0	162	2.5	1055.0	676.0	28	61.89
O3	332.5	142.5	0	228	0.0	932.0	594.0	270	40.27
O4	332.5	142.5	0	228	0.0	932.0	594.0	365	41.05
O5	198.6	132.4	0	192	0.0	978.4	825.5	360	44.30

Dataset concrete_train memiliki dimensi \(825\) baris dan \(10\) kolom, sedangkan dataset concrete_test memiliki dimensi \(205\) baris dan \(10\) kolom. Setelah mengetahui variabel mana yang dijadikan sebagai independent dan dependent, dilanjutkan dengan memeriksa data yang hilang di Bab 3.2.

3.2 Data yang hilang

Pemeriksaan data yang hilang akan dilakukan untuk data concrete_train dan concrete_test. Pemeriksaan dimulai dengan menggunakan anyNA().

Memeriksa dengan anyNA()

concrete_train |> anyNA()
## [1] FALSE
concrete_test |> select(-strength) |> anyNA()
## [1] FALSE

Jika hasil anyNA() bernilai FALSE maka dataset tidak memiliki data yang hilang. Dan dari hasil evaluasi diatas diperoleh bahwa dataset concrete_train dan concrete_test tidak memiliki data yang hilang (NA). Prapemrosesan dilanjut dengan memeriksa outliers.

3.3 Outliers

Pemeriksaan outliers biasanya dilakukan menggunakan visualisasi boxplot() atau memeriksa jumlah nilai dibawah/diatas minimum/maksimumnya (\(\text{min} = Q_1 - 1.5\times\text{IQR}\) atau \(\text{max} = Q_3 + 1.5\times\text{IQR}\)).

Boxplot dibangkitkan menggunakan fungsi boxplot() dan diterapkan ke seluruh kolom numerik di dataset, hasilnya dapat dilihat di Gambar 3.1.

(a) Boxplot cement

(b) Boxplot slag

(c) Boxplot flyash

(d) Boxplot water

(e) Boxplot super_plast

(f) Boxplot coarse_agg

(g) Boxplot fine_agg

(h) Boxplot age

(i) Boxplot strength

Gambar 3.1: Boxplot kolom numeric

Memeriksa ada potensi outlier berdasarkan boxplot

!is.na(outlier_data)
##      cement        slag      flyash       water super_plast  coarse_agg 
##       FALSE        TRUE       FALSE        TRUE        TRUE       FALSE 
##    fine_agg         age    strength 
##        TRUE        TRUE        TRUE

Dari Gambar 3.1, bisa terlihat terdapat beberapa kolom/variabel yang memiliki “potensi” outlier, antara lain: slag, water, super_plast, fine_agg, age, strength. Akan tetapi, outlier disini belum tentu data yang tidak valid. Sehingga, saat ini belum dapat diputuskan jika outlier tersebut dapat dihilangkan dari observasi.

Untuk melihat distribusi untuk setiap dataset bisa menggunakan fungsi hist(). Seluruh histogram bisa dilihat pada Gambar 3.2.

(a) Histogram cement

(b) Histogram slag

(c) Histogram flyash

(d) Histogram water

(e) Histogram super_plast

(f) Histogram coarse_agg

(g) Histogram fine_agg

(h) Histogram age

(i) Histogram strength

Gambar 3.2: Histogram kolom numeric

Dari Gambar 3.2, terlihat terdapat variabel yang tidak mendekati distribusi normal. Seperti pada Gambar 3.2 (b) (slag), Gambar 3.2 (c) (flyash), Gambar 3.2 (e) (super_plast) bisa ditransformasi baik menggunakan log ataupun metode lainnya. Akan tetapi, untuk tahap ini, transformasi dilakukan ketika masuk ke Bab 5 Pemodelan.

Untuk kolom age, bisa dibilang bahwa kolom tersebut bukanlah nilai yang kontinu. Hal tersebut dikarenakan pada pengukuran kuat tekan beton dilakukan pada interval hari-hari tertentu (dengan penggunaan aktualnya yaitu \(28\) hari. Di concrete_train terdapat nilai unik di kolom age yaitu 1, 3, 7, 14, 28, 56, 90, 91, 100, 120, 180, 270, 360, 365 hari. Frekuensi penggunaan umur beton di dataset concrete_train dapat dilihat di Gambar 3.3.

(a) Frekuensi di concrete_train

(b) Frekuensi di concrete_test

Gambar 3.3: Frekuensi umur beton pada dataset

Akan tetapi, dugaan tersebut bisa saja keliru, karena bisa saja terdapat hubungan linear ataupun non-linear antara kuat tekan beton dengan umur beton yang dianggap sebagai kontinu. Jadi, pada proses nantinya, nilai umur beton ini akan dianggap sebagai nilai yang kontinu.

Dari Gambar 3.3 Frekuensi observasi berdasarkan age, terlihat di concrete_train terdapat observasi dengan umur beton yang tidak tersedia di concrete_test yaitu pada umur beton 1, 360. Dengan mengetahui hal tersebut, bisa juga dilakukan penghapusan observasi di concrete_train yang tidak diuji di concrete_test.

Menutup bagian outlier, dari eksperimen yang telah dilakukan diatas, dapat diidentifikasi beberapa “potensi” outlier dan karakteristik distribusi masing-masing variabel. Tapi untuk melakukan tindakan terkait informasi tersebut ditunda pada tahap pemodelan untuk variasi data input.

3.4 Korelasi

Sampai saat ini, dataset masih tidak ada transformasi ataupun koreksi. Dataset concrete_train maupun concrete_test tidak memiliki data yang hilang. Sedangkan untuk outliers, masih ditunda terlebih dahulu dan akan dievaluasi lebih lanjut saat Bab 4 Analisis data eksploratif (Exploratory Data Analysis).

Pada Bab 3.4, akan diperiksa korelasi antar variabel dalam dataset. Apakah terdapat variabel independen yang saling berhubungan atau tidak. Pemeriksaan ini diperlukan jika menggunakan pemodelan sederhana seperti regresi linear⁴⁵. Tapi untuk lembar kerja ini tidak akan menggunakan model regresi linear.

Untuk melihat korelasi bisa divisualisasikan dalam bentuk correlogram menggunakan fungsi ggcorr(), hasilnya dapat dilihat di Gambar 3.4.

Gambar 3.4: Korelasi concrete_train menggunakan ggcorr()

Dari Gambar 3.4, jika mengevaluasi nilai yang mendekati \(1\) diketahui bahwa hubungan antara water dan super_plast berkorelasi negatif dengan nilai \(-0.7\).

Dari informasi diatas, dapat dilakukan penyesuaian kembali mengenai prediktor (cement, slag, flyash, water, super_plast, coarse_agg, fine_agg, age) dengan target (strength) seperti menggabungkan dua (atau lebih) variabel yang memiliki keserupaan/berkorelasi tinggi (positif maupun negatif). Tapi untuk sampai saat ini, tidak akan tindakan karena korelasi antar variabel masih tergolong rendah.

3.5 Normalisasi

Tahap normalisasi atau standarisasi akan tergantung pada model yang digunakan dan limitasi model tersebut. Sehingga tahapan transformasi ini akan dilakukan sebelum masuk ke tahap pemodelan di Bab 5.

4 Analisis data eksploratif

Dalam bagian analisis data eksploratif (ADE) akan lebih fokus mempelajari mengenai hubungan antara variabel yang tersedia di dataset. Sehingga, tahapan ini akan lebih fokus ke memperoleh insight yang bisa didapatkan dari dataset. Berikut beberapa proses yang akan dilakukan di bagian ini:

1. Bab 4.1 Visualisasi: Memvisualisasikan berbagai jenis grafik untuk melihat hubungan variabel di dataset.
2. Bab 4.2 Statistik: Menghitung deskriptif statistik pada dataset train dan test.
3. Bab 4.3 Outliers dan anomali: Melihat observasi yang berbeda dengan yang lain (outliers).
4. Bab 4.4 Hubungan linear: Serupa dengan Bab 3.4 Korelasi akan tetapi ini lebih detail melihat hubungannya.
5. Bab 4.5 Transformasi: Melakukan beberapa transformasi dataset yang diperlukan.

4.1 Visualisasi dataset

Visualisasi mengenai setiap variabel yang tersedia dalam dataset sudah divisualisasikan sebelumnya pada Bab 3 di Gambar 3.1 Boxplot setiap variabel, Gambar 3.2 Histogram setiap variabel, Gambar 3.3 Barplot frekuensi variabel age, Gambar 3.4 Correlogram setiap variabel.

4.1.1 Histogram

Visualisasi histogram dapat memberikan gambaran besar mengenai distribusi/penyebaran variabelnya. Hal ini bisa mempengaruhi bagaimana mentransformasi dataset untuk pemodelan. Seperti yang sempat didiskusikan di Bab 3.3 dan Gambar 3.3 mengenai frekuensi age pada dataset, variabel age bisa dianggap sebagai suatu nilai kategorikal. Untuk melihat distribusi setiap variabel terhadap age dapat dilihat pada Gambar 4.1 untuk dataset concrete_train dan Gambar 4.2 untuk dataset concrete_test. Histogram dibangkitkan menggunakan ggplot() dengan geom_histogram().

(a) Histogram cement

(b) Histogram slag

(c) Histogram flyash

(d) Histogram water

(e) Histogram super_plast

(f) Histogram coarse_agg

(g) Histogram fine_agg

(h) Histogram strength

Gambar 4.1: Histogram concrete_train terhadap age

Seperti dinyatakan sebelumnya bahwa untuk memperoleh kuat tekan beton yang optimal biasanya sudah diperoleh pada umur beton \(28\) hari⁶, sehingga kemungkinan pada saat pengujian lebih sering dilakukan pada \(28\) hari, yang mengakibatkan informasi pada \(28\) hari lebih banyak dibandingkan hari-hari lainnya.

Dari Gambar 4.1, dapat diperoleh beberapa insight berupa:

• Dibandingkan dengan Gambar 3.2, pada umur beton tertentu memiliki kontribusi frekuensi terbesar keseluruhan yaitu \(28\) hari. Seperti di gambar Gambar 4.1 (a) (cement) atau Gambar 4.1 (g) (fine_agg), terlihat umur beton \(28\) hari memiliki kontribusi yang lebih banyak dibandingkan umur beton lainnya. Ini juga bisa dikarenakan jumlah observasi dengan umur beton \(28\) hari lebih banyak dengan yang lain (Gambar 3.3 Frekuensi observasi dengan umur beton).
• Terlepas pemisahan dengan umur beton, Gambar 4.1 (b) (slag), Gambar 4.1 (c) (flyash), dan Gambar 4.1 (e) (super_plast), material tersebut tidak banyak digunakan di campuran beton dalam dataset concrete_train. Hal ini bisa diasumsikan bahwa komponen material tersebut bisa tidak terlalu signifikan. Akan tetapi, kesimpulan tersebut belum bisa diraih karena bisa dianalisis lebih lanjut dengan membandingkan kuat tekan beton dengan variabel tersebut.

Berikut proses yang serupa tetapi menggunakan dataset concrete_test (Gambar 4.2).

(a) Histogram cement

(b) Histogram slag

(c) Histogram flyash

(d) Histogram water

(e) Histogram super_plast

(f) Histogram coarse_agg

(g) Histogram fine_agg

Gambar 4.2: Histogram concrete_test terhadap age

Melihat secara sekilas Gambar 4.2 Histogram concrete_test tidak jauh berbeda dengan Gambar 4.1 Histogram concrete_train. Akan tetapi, dapat dilihat pada concrete_test tidak ada umur beton 1, 360 hari dikarenakan umur beton tersebut tidak tersedia di dataset concrete_test. Informasi tersebut juga bisa dilihat di Gambar 3.3 mengenai frekuensi umur beton di kedua dataset.

4.1.2 Box Plot

Box plot juga dapat diterapkan untuk setiap variabel yang tersedia di dataset. Seperti sebelumnya di Bab 4.1.1, dataset akan divisualisasikan terhadap umur beton. Boxplot untuk dataset concrete_train dan concrete_test bisa dilihat pada Gambar 4.3 dan Gambar 4.4. Boxplot setidaknya memberikan gambaran sebaran data setiap variabel berdasarkan umur beton sehingga mampu memberi informasi terkait hubungan antara umur beton dengan variabel, yang harapannya akan lebih jelas dibandingkan grafik histogram di Bab 4.1.1. Boxplot dibangkitkan menggunakan ggplot() dengan geom_boxplot() dan geom_jitter().

(a) Boxplot cement

(b) Boxplot slag

(c) Boxplot flyash

(d) Boxplot water

(e) Boxplot super_plast

(f) Boxplot coarse_agg

(g) Boxplot fine_agg

(h) Boxplot strength

Gambar 4.3: Boxplot concrete_train terhadap age

Dari Gambar 4.3, bisa melihat distribusinya lebih jelas yang mampu mempertajam informasi setelah grafik histogram di Bab 4.1.1 Histogram. Akan tetapi, visualisasi boxplot bergantung dengan jumlah datanya, sehingga akan sulit mengambil kesimpulan distribusi mengenai setiap variabel terhadap umur beton. Berikut informasi yang dapat diperoleh dari visualisasi Gambar 4.3 Boxplot concrete_train terhadap umur beton:

• Jika ukuran kotak (IQR) kecil bisa disimpulkan bahwa datanya sedikit, tidak menyebar (pada range tertentu), atau tidak memiliki dataset sama sekali. Perilaku ini bisa dilihat pada Gambar 4.3 (a) (cement) di umur beton \(120\) hari dan \(1\) hari (hanya tersedia 2 data point atau observasi). Karena itu, di varibel lainnya seperti Gambar 4.3 (h) (strength) umur beton \(1\) dan \(120\) hari memiliki IQR yang kecil dibandingkan umur beton lainnya yang memiliki observasi yang lebih banyak (lebih dari dua observasi).
• Berdasarkan informasi histogram di Gambar 4.1, diketahui bahwa slag, flyash, dan super_plast memiliki jumlah data yang banyak dengan berat \(0\ \text{Kg}\). Dan hal tersebut terlihat pada Gambar 4.3 (b), Gambar 4.3 (c), Gambar 4.3 (e). Pada umur beton tertentu terdapat observasi dimana campuran beton tidak menggunakan komponen tersebut sama sekali.

Berikut visualisasi yang serupa untuk data concrete_test di Gambar 4.4.

(a) Boxplot cement

(b) Boxplot slag

(c) Boxplot flyash

(d) Boxplot water

(e) Boxplot super_plast

(f) Boxplot coarse_agg

(g) Boxplot fine_agg

Gambar 4.4: Boxplot concrete_test terhadap age

Perlu dicatat bahwa pada concrete_test tidak memiliki observasi dengan umur beton 1, 360 hari. Berikut yang bisa diperoleh dengan mengevaluasi Gambar 4.4:

• Secara sekilas bahwa dataset concrete_test dan concrete_train memiliki keserupaan. Seperti pada Gambar 4.4 (b) (slag), Gambar 4.4 (c) (flyash), Gambar 4.4 (e) (super_plast) memiliki karakteristik yang sama dengan concrete_train yaitu, pada umur beton tertentu, terdapat campuran beton yang tidak menggunakan material tersebut.
• Pada umur beton \(120\) hari, hanya tersedia satu observasi yang akan diuji. Hal ini bisa dilihat di boxplot semua variabel tentunya tapi terlihat jelas ketika melihat Gambar 4.4 (g) (fine_agg).
• Keseluruhan data yang paling banyak observasinya yaitu \(28\) hari (informasi ini juga bisa diketahui dengan Gambar 3.3), sehingga sebaran data yang paling bervariasi didominasi oleh yang berumur beton \(28\) hari.

4.1.3 Scatter plot

Scatter plot digunakan untuk melihat hubungan antara dua (atau lebih) variabel. Berbeda dengan visualisasi sebelumnya yang dikategorikan dengan umur beton (age), untuk visualisasi scatter plot akan dilihat hubungan antara predictor/features/independent variable dengan target/dependent variable yaitu kuat tekan beton (strength). Oleh karena itu, untuk concrete_test tidak dapat divisualisasikan karena tidak memiliki informasi kuat tekan betonnya. Scatter plot dibangkitkan menggunakan ggplot() dengan geom_point() dan geom_smooth() dengan argumen method = lm. Hasilnya dapat dilihat di Gambar 4.5.

(a) Hubungan dengan cement

(b) Hubungan dengan slag

(c) Hubungan dengan flyash

(d) Hubungan dengan water

(e) Hubungan dengan super_plast

(f) Hubungan dengan coarse_agg

(g) Hubungan dengan fine_agg

Gambar 4.5: Hubungan antara features dengan strength

Dari Gambar 4.5 diatas, berikut beberapa informasi yang dapat diperoleh:

• Hubungan linear antara predictor dan target yang lebih baik (dibandingkan yang lain) yaitu hubungan strength dengan cement, water, coarse_agg, dan fine_agg. Ke empat prediktor tersebut tidak “terbebani” oleh jumlah material \(0\ \text{Kg}\) sehingga hasil “regresi”-nya mampu memberikan gambaran besar mengenai hubungan antara prediktor tersebut dengan kuat tekan beton dibandingkan material lainnya.
• Secara sekilas bahwa umur beton yang muda, tidak memiliki kuat beton yang tinggi. Hal ini dapat dilihat di salah satu grafik hubungan antara Gambar 4.5 (a) (cement) atau Gambar 4.5 (b) (slag) yang terlihat terdapat observasi dengan umur beton yang muda (kurang dari \(14\) hari). Informasi ini juga memperkuat visualisasi boxplot di Gambar 4.3 (h) (strength) yang memberikan distribusi kuat tekan beton yang berumur dibawah \(14\) hari kecil (tidak mencapai kuat tekan beton optimal).
• Seperti dinyatakan di poin pertama, bahwa regresi untuk Gambar 4.5 (b) (slag), Gambar 4.5 (c) (flyash), Gambar 4.5 (e) (super_plast) dibebani oleh data poin yang tertumpuk pada \(0\ \text{Kg}\). Akan tetapi, tidak adanya penggunaan material tersebut bukan berarti sebagai outlier yang harus dihilangkan karena data tersebut merupakan data yang valid.

Setelah cukup melakukan visualisasi, dataset akan dieksplorasi kembali menggunakan statistik deskriptif di Bab 4.2.

4.2 Statistik

Sebenarnya, statistik disini sudah dirangkum dalam visualisasi yang dilakukan di Bab 4.1 Visualisasi. Akan tetapi, jika membutuhkan perbandingan informasi perhitungan, lebih mudah jika melihat menggunakan angka yang diperoleh dari perhitungan statistiknya. Berikut nilai statistik yang diperoleh menggunakan desc() dan freq() pada dataset concrete_train dan concrete_test yang dapat dilihat di Tabel 4.1.

Tabel 4.1: Tabel Summary

(a) Summary numerik training

(b) Summary numerik testing

(c) Frekuensi age training

	Freq	% Valid	% Valid Cum.	% Total	% Total Cum.
1	2	0.24	0.24	0.24	0.24
3	115	13.94	14.18	13.94	14.18
7	95	11.52	25.70	11.52	25.70
14	50	6.06	31.76	6.06	31.76
28	339	41.09	72.85	41.09	72.85
56	71	8.61	81.45	8.61	81.45
90	44	5.33	86.79	5.33	86.79
91	18	2.18	88.97	2.18	88.97
100	43	5.21	94.18	5.21	94.18
120	2	0.24	94.42	0.24	94.42
180	21	2.55	96.97	2.55	96.97
270	10	1.21	98.18	1.21	98.18
360	6	0.73	98.91	0.73	98.91
365	9	1.09	100.00	1.09	100.00
	0	NA	NA	0.00	100.00
Total	825	100.00	100.00	100.00	100.00

(d) Frekuensi age testing

	Freq	% Valid	% Valid Cum.	% Total	% Total Cum.
3	19	9.27	9.27	9.27	9.27
7	31	15.12	24.39	15.12	24.39
14	12	5.85	30.24	5.85	30.24
28	86	41.95	72.20	41.95	72.20
56	20	9.76	81.95	9.76	81.95
90	10	4.88	86.83	4.88	86.83
91	4	1.95	88.78	1.95	88.78
100	9	4.39	93.17	4.39	93.17
120	1	0.49	93.66	0.49	93.66
180	5	2.44	96.10	2.44	96.10
270	3	1.46	97.56	1.46	97.56
365	5	2.44	100.00	2.44	100.00
	0	NA	NA	0.00	100.00
Total	205	100.00	100.00	100.00	100.00

Informasi statistik diatas telah divisualisasikan di Bab 3 Prapemrosesan data atau Bab 4.1 Visualisasi di Bab 4 ADE. Dan beberapa grafik sudah diberi penjelasan atau informasi yang diperoleh dari memvisualisasikannya. Tapi terdapat grafik yang belum melihat dispersi dataset menggunakan geom_density(). Grafik density plot dapat dilihat di Gambar 4.6. Tapi sebelum melihat grafik density plot, bisa dilihat kecenderungan dispersi (sebaran) data menggunakan skewness() atau kurtosis(). Hasil perhitungan bisa dilihat di Tabel 4.2.

Tabel 4.2: Dispersi data menggunakan skewness() dan kurtosis()

(a) Dispersi concrete_train

	skewness	kurtosis
cement	0.5033640	-0.5080640
slag	0.8215773	-0.4386317
flyash	0.5458517	-1.3079074
water	0.0680329	0.2406717
super_plast	0.8600918	1.1259952
coarse_agg	-0.0279172	-0.5835493
fine_agg	-0.2289398	-0.1342315
strength	0.4107550	-0.3284447

(b) Dispersi concrete_test

	skewness	kurtosis
cement	0.5210288	-0.6336327
slag	0.7020375	-0.8290623
flyash	0.4922340	-1.4372194
water	0.0776284	-0.3864010
super_plast	1.0790926	2.4481578
coarse_agg	-0.0813921	-0.7275872
fine_agg	-0.4088668	-0.1295096

Dari Tabel 4.2, diperoleh inforasi skewness dan kurtosis yang bisa memberikan kecenderungan distribusi data cenderung ke-kiri ataupun ke-kanan dari distribusi normal. Jika nilai skewness positif, maka data cenderung ke kiri, berlaku juga sebaliknya. Jika nilainya mendekati \(0\), maka dataset cenderung ke distribusi normal. Untuk kurtosis, jika nilainya \(0\) maka bentuk distribusinya seperti distribusi normal (bell-shape). Jika nilainya positif, disebut leptokurtic (lebih runcing kepuncak), sedangkan jika negatif, disebut platykurtic (lebih merata puncaknya)⁷. Setelah memahami hal tersebut, baru bisa mudah menghubungkan angka tersebut dengan grafik Gambar 4.6 atau Gambar 4.7.

(a) Density plot cement

(b) Density plot slag

(c) Density plot flyash

(d) Density plot water

(e) Density plot super_plast

(f) Density plot coarse_agg

(g) Density plot fine_agg

(h) Density plot strength

Gambar 4.6: Density plot data concrete_train

Dari Gambar 4.6 diatas, terlihat bahwa kecenderungan penyebaran dataset. Yang mendekati distribusi normal antara lain Gambar 4.6 (d), Gambar 4.6 (f), Gambar 4.6 (g), Gambar 4.6 (h) secara visual dengan parameter skewness dan kurtosis di Tabel 4.2 (a). Berikut dispersi untuk dataset concrete_test di Gambar 4.7.

(a) Density plot cement

(b) Density plot slag

(c) Density plot flyash

(d) Density plot water

(e) Density plot super_plast

(f) Density plot coarse_agg

(g) Density plot fine_agg

Gambar 4.7: Density plot data concrete_test

Dari Gambar 4.7 diatas, memiliki bentuk yang tidak jauh berbeda dengan dataset concrete_train di Gambar 4.6. Sehingga, bisa diasumsikan bahwa dataset untuk pengujian bisa mewakili distribusi yang terjadi di dataset training. Informasi diatas akan dibahas kembali saat memasuki pemodelan. Setelah menghitung beberapa parameter statistik, dilanjutkan dengan evaluasi outliers dan/atau anomali.

4.3 Outliers dan anomali

Pada bab-bab sebelumnya, sempat dibahas mengenai “potensi” outlier dari informasi boxplot. Berikut outlier yang diperoleh menggunakan boxplot() dengan argumen plot = FALSE yang disimpan di objek outlier_data dari bagian Bab 3.3.

Objek outlier_data

outlier_data
## $cement
## [1] NA
## 
## $slag
## [1] 359.4 359.4
## 
## $flyash
## [1] NA
## 
## $water
## [1] 121.8 121.8 121.8 121.8 121.8 237.0 247.0 246.9 236.7
## 
## $super_plast
## [1] 32.2 28.2 28.2 32.2 28.2 32.2 28.2
## 
## $coarse_agg
## [1] NA
## 
## $fine_agg
##  [1] 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0
## [13] 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 594.0 992.6 992.6
## [25] 992.6 992.6 992.6
## 
## $age
##  [1] 270 365 360 365 365 180 180 180 365 270 180 365 365 270 365 270 180 180 180
## [20] 270 270 270 180 270 360 180 180 180 360 180 365 180 365 180 270 180 180 360
## [39] 180 360 180 180 180 180 360 270
## 
## $strength
## [1] 79.99 80.20 79.40 82.60 81.75

Akan tetapi, sebelum mengevaluasi outlier tersebut, terdapat data yang bisa dihilangkan berdasarkan umur beton karena pada data concrete_test terdapat umur beton yang tidak diuji yaitu 1, 360 hari. Sehingga umur beton tersebut bisa dihilangkan di concrete_train. Dan diperoleh id dengan kode O5, O67, O617, O747, O764, O770, O793, O815 merupakan sampel yang tidak akan diuji umur betonnya.

Objek concrete_train_clean_age

concrete_train_clean_age <- concrete_train |> 
  filter(!(id %in% id_sample_not_tested))
concrete_train_clean_age_factored <- concrete_train_clean_age |> 
  mutate(age = as.factor(age))

nrow_concrete_train_clean_age <- concrete_train_clean_age |> nrow()
ncol_concrete_train_clean_age <- concrete_train_clean_age |> ncol()

dim(concrete_train_clean_age)
## [1] 817  10

Jumlah baris concrete_train yang sebelumnya \(825\) baris menjadi \(817\) baris, atau sebanyak \(8\) baris yang dihapus. Adapun proporsi perbandingan umur beton dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3: Banyaknya data dan proporsinya berdasarkan umur beton (age)

age	train	test	train_percentage	test_percentage
3	115	19	14.08	9.27
7	95	31	11.63	15.12
14	50	12	6.12	5.85
28	339	86	41.49	41.95
56	71	20	8.69	9.76
90	44	10	5.39	4.88
91	18	4	2.20	1.95
100	43	9	5.26	4.39
120	2	1	0.24	0.49
180	21	5	2.57	2.44
270	10	3	1.22	1.46
365	9	5	1.10	2.44

Untuk memudahkan membandingkan perbandingan data tersebut, dibuatkan juga visualisasinya yang dapat dilihat di Gambar 4.8.

(a) Perbandingan jumlah data

(b) Perbandingan proporsi data

Gambar 4.8: Banyaknya data dan proporsinya berdasarkan umur beton

Di Gambar 4.8 (a), yang membandingkan dengan jumlah data, sudah jelas dataset train pasti lebih banyak karena jumlah observasinya berbeda jauh. Di concrete_train_clean_age terdapat \(817\) observasi, sedangkan di concrete_test terdapat \(205\) observasi. Akan tetapi jika dilihat proporsinya di Gambar 4.8 (b), terlihat bahwa proporsinya tidak jauh berbeda. Sehingga, jika dimodelkan, bisa menggunakan hipotesis bahwa dataset saat training maupun testing merata.

Sejauh ini penghapusan outlier masih sebatas melihat berdasarkan umur beton yang sampai saat ini diasumsikan sebagai categorical atau factor. Akan tetapi, kenyataannya, kuat tekan beton dapat dipengaruhi umur beton dan bersifat kontinu (baik linear maupun non-linear), hanya saja untuk mengetahui kuat tekan beton hanya dapat dilakukan dengan uji kuat tekan beton. Alasan tersebut lah yang memungkinkan bahwa pada variabel age atau umur beton seperti diskrit atau kategori.

4.4 Hubungan linear

Hubungan antara target yaitu strength terhadap variabel lainnya sempat dibahas di Bab 4.1 pada bagian Bab 4.1.3 Scatter plot. Grafik hubungan antar variabel juga bisa dilihat di Gambar 4.5. Pada bagian ini, akan disajikan korelasi dengan beberapa informasi tambahan seperti informasi Confidence Interval (CI) ataupun t-test. Informasi tersebut dapat dilihat di Tabel 4.4. Tabel korelasi dibangkitkan menggunakan fungsi correlation().

Tabel 4.4: Tabel korelasi setiap variabel di dataset concrete_train_clean_age

Tabel Tabel 4.4 menyajikan hubungan antara variabel seluruhnya, akan tetapi yang ingin kita tinjau lebih lanjut adalah hubungan antara target yaitu strength. Berikut informasi yang serupa tapi hanya fokus pada strength sebagai Parameter2 di Tabel 4.5.

Tabel 4.5: Tabel korelasi terhadap strength

Parameter1	Parameter2	r	CI_low	CI_high	t	p
cement	strength	0.5070	0.4542	0.5562	16.7909	0.0000
age	strength	0.3659	0.3050	0.4239	11.2257	0.0000
super_plast	strength	0.3631	0.3020	0.4212	11.1250	0.0000
slag	strength	0.1251	0.0570	0.1920	3.5985	0.0041
flyash	strength	-0.1058	-0.1732	-0.0375	-3.0383	0.0246
coarse_agg	strength	-0.1346	-0.2014	-0.0667	-3.8791	0.0015
fine_agg	strength	-0.1930	-0.2581	-0.1260	-5.6140	0.0000
water	strength	-0.2837	-0.3456	-0.2194	-8.4474	0.0000

Dari Tabel 4.5 diatas, didapatkan informasi sebagai berikut:

• Variabel cement memiliki korelasi positif tertinggi dibandingkan variabel lainnya.
• Meskipun water memiliki korelasi negatif terbesar, perbandingan dengan variabel sebelumnya masih tergolong sedikit.
• Terlepas nilai korelasinya, besarnya p-value seluruh variabel dibawah significance level (\(\alpha=0.05\)), sehingga bisa dibilang variabel dapat dianggap sebagai signifikan terhadap hubungan linearnya.

Sama halnya dengan Gambar 4.5, divisualisasikan ulang dengan informasi correlation test di Gambar 4.9.

(a) Hubungan dengan cement

(b) Hubungan dengan slag

(c) Hubungan dengan flyash

(d) Hubungan dengan water

(e) Hubungan dengan super_plast

(f) Hubungan dengan coarse_agg

(g) Hubungan dengan fine_agg

Gambar 4.9: Korelasi features dengan strength

Setelah melakukan korelasi atau hubungan linear, dapat dilanjutkan ke pemodelan baik regresi linear ataupun model lainnya. Sebelum itu, dataset bisa ditransformasikan terlebih dahulu untuk mempersiapkan dataset sebelum pemodelan. Meski, saat pemodelan akan muncul ide baru untuk memperoleh kriteria prediksi yang akurat.

4.5 Transformasi

Dari panjangnya narasi yang telah dibuat mengenai dataset, selalu disinggung mengenai perlakuan variabel umur beton age. Sejauh ini, variabel tersebut diperlakukan sebagai kategorikal, tapi bagaimana jika diperlakukan sebagai numerik yang kontinu. Sehingga, saat pemodelan bisa diprediksikan ketika menggunakan input umur beton yang tidak tercatat di dataset training. Berikut percobaan mentransformasikan umur beton menggunakan log() dan sqrt() yang dapat dilihat hasilnya di Gambar 4.10.

(a) Sebelum transformasi

(b) Setelah transformasi log()

(c) Setelah transformasi sqrt()

Gambar 4.10: Hubungan age vs. strength sebelum dan setelah transformasi

Dari Gambar 4.10 diatas, dapat dilihat secara visual pengaruh penggunaan fungsi log() memiliki hasil yang baik dibandingkan sqrt(). Tujuan transformasi ini menyamaratakan atau membuat bidang baru sehingga nilai umur beton dari setiap pengujiannya memiliki jarak yang sama, sehingga saat pemodelan, model akan lebih sensitif terhadap umur beton. Dapat dilihat juga pada Gambar 4.10 (c), transformasi sqrt() juga dapat mencapai tujuan tersebut, akan tetapi penggunaan log() jauh lebih baik. Selain itu, di Gambar 4.10 terdapat informasi statistik korelasinya. Yang jika dilihat korelasi terbaik diperoleh menggunakan transformasi log(). Jika kita melakukan visualiasasi seperti di Gambar 4.9 dan melibatkan variabel umur beton, diperoleh kelengkapan hubungan seluruh independent variable dengan dependent varible di Gambar 4.11.

(a) Hubungan dengan cement

(b) Hubungan dengan slag

(c) Hubungan dengan flyash

(d) Hubungan dengan water

(e) Hubungan dengan super_plast

(f) Hubungan dengan coarse_agg

(g) Hubungan dengan fine_agg

(h) Hubungan dengan age

Gambar 4.11: Korelasi features dengan strength

Transformasi lebih lanjutnya akan disesuaikan berdasarkan model yang akan digunakan, dan digunakan berbagai jenis dataset yang akan dijadikan sebagai input model (variasi input data untuk setiap model).

4.6 Rekapitulasi

Setelah mengeksplorasi dataset concrete_train dan concrete_test pada akhirnya diambil beberapa tindakan dan informasi sebagai berikut:

• Pada Bab 4.3 Outliers, umur beton dari concrete_train yang tidak tersedia di concrete_test dihapus observasinya. Meskipun, keputusan tersebut bisa saja tidak begitu signifikan terhadap nanti pemodelan. Sehingga akan dipersiapkan dataset yang menyertakan umur beton tersebut atau tidak.
• Selain itu, dataset yang diduga sebagai outlier menggunakan box plot, tidak dilakukan tindakan sama sekali. Karena observasi tersebut dianggap sebagai observasi yang valid dan relevan di dataset dan bukan hasil kekeliruan.
• Pada Bab 4.5 Transformasi, variabel umur beton age dipilih transformasi log() untuk memudahkan model untuk mengenali perbedaan antara umur beton yang berdekatan.

Sebelum memasuki pemodelan akan dipersiapkan turunan dari objek concrete_train dan concrete_test untuk memudahkan saat pengelolaan kodenya maupun bereksperimen di saat pemodelan. Dan disimpan sebagai objek dfsource_* (untuk membedakan dengan objek data_[train/val/test]_*) dan dfeval_* (evaluasi / concrete_test). Objek *_trimmed_* diartikan objek yang telah menghapus umur beton 1, 360 hari.

Pembuatan objek dfsource dan dfeval

dfsource_original <- concrete_train
dfsource_original_log <- dfsource_original |> 
  mutate(age = log(age))

dfsource_trimmed <- concrete_train_clean_age
dfsource_trimmed_log <- dfsource_trimmed |> 
  mutate(age = log(age))

dfeval_original <- concrete_test
dfeval_original_log <- dfeval_original |> 
  mutate(age = log(age))

set.seed(41608481)
sample_eda_index <- sample(nrow(dfeval_original), 20) |> as.integer()

dfsource_original |> slice(sample_eda_index)
dfsource_original_log |> slice(sample_eda_index)
dfsource_trimmed |> slice(sample_eda_index)
dfsource_trimmed_log |> slice(sample_eda_index)
dfeval_original |> slice(sample_eda_index)
dfeval_original_log |> slice(sample_eda_index)

Tabel 4.6: Sample Dataset hasil Exploratory Data Analysis

(a) Data dfsource_original

(b) Data dfsource_original_log

(c) Data dfsource_trimmed

(d) Data dfsource_trimmed_log

(e) Data dfeval_original

(f) Data dfeval_original_log

Dan berikut summary dari dataset diatas di Tabel 4.7.

Tabel 4.7: Tabel Summary

(a) Summary numerik dfsource_original

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	102.00	194.70	275.10	280.94	350.00	540.0
slag	0.00	0.00	20.00	73.18	141.30	359.4
flyash	0.00	0.00	0.00	54.03	118.20	200.1
water	121.80	164.90	184.00	181.12	192.00	247.0
super_plast	0.00	0.00	6.50	6.27	10.10	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	968.00	972.82	1028.40	1145.0
fine_agg	594.00	734.00	780.10	775.63	826.80	992.6
age	1.00	7.00	28.00	45.14	56.00	365.0
strength	2.33	23.64	34.57	35.79	45.94	82.6

(b) Summary numerik dfsource_trimmed

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	102.00	194.70	273.00	280.64	350.00	540.0
slag	0.00	0.00	22.00	73.48	142.50	359.4
flyash	0.00	0.00	0.00	54.56	118.20	200.1
water	121.80	164.90	184.00	181.01	192.00	247.0
super_plast	0.00	0.00	6.70	6.33	10.10	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	968.00	972.46	1028.40	1145.0
fine_agg	594.00	734.00	780.00	775.46	826.80	992.6
age	3.00	7.00	28.00	42.94	56.00	365.0
strength	2.33	23.64	34.56	35.82	46.23	82.6

(c) Summary numerik dfeval_original

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	122.60	190.70	265.00	282.10	359.0	540.0
slag	0.00	0.00	26.00	76.78	151.2	305.3
flyash	0.00	0.00	0.00	54.81	121.6	194.9
water	127.00	164.90	185.70	183.39	195.0	228.0
super_plast	0.00	0.00	6.00	5.96	10.4	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	967.00	973.31	1043.6	1134.3
fine_agg	594.00	719.70	777.80	765.32	804.0	925.7
age	3.00	14.00	28.00	47.75	56.0	365.0
strength	3.32	23.85	33.72	35.94	46.2	79.3

(d) Summary numerik dfsource_original_log

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	102.00	194.70	275.10	280.94	350.00	540.0
slag	0.00	0.00	20.00	73.18	141.30	359.4
flyash	0.00	0.00	0.00	54.03	118.20	200.1
water	121.80	164.90	184.00	181.12	192.00	247.0
super_plast	0.00	0.00	6.50	6.27	10.10	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	968.00	972.82	1028.40	1145.0
fine_agg	594.00	734.00	780.10	775.63	826.80	992.6
age	0.00	1.95	3.33	3.15	4.03	5.9
strength	2.33	23.64	34.57	35.79	45.94	82.6

(e) Summary numerik dfsource_trimmed_log

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	102.00	194.70	273.00	280.64	350.00	540.0
slag	0.00	0.00	22.00	73.48	142.50	359.4
flyash	0.00	0.00	0.00	54.56	118.20	200.1
water	121.80	164.90	184.00	181.01	192.00	247.0
super_plast	0.00	0.00	6.70	6.33	10.10	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	968.00	972.46	1028.40	1145.0
fine_agg	594.00	734.00	780.00	775.46	826.80	992.6
age	1.10	1.95	3.33	3.14	4.03	5.9
strength	2.33	23.64	34.56	35.82	46.23	82.6

(f) Summary numerik dfeval_original_log

	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
cement	122.60	190.70	265.00	282.10	359.00	540.0
slag	0.00	0.00	26.00	76.78	151.20	305.3
flyash	0.00	0.00	0.00	54.81	121.60	194.9
water	127.00	164.90	185.70	183.39	195.00	228.0
super_plast	0.00	0.00	6.00	5.96	10.40	32.2
coarse_agg	801.00	932.00	967.00	973.31	1043.60	1134.3
fine_agg	594.00	719.70	777.80	765.32	804.00	925.7
age	1.10	2.64	3.33	3.23	4.03	5.9
strength	3.32	23.85	33.72	35.94	46.20	79.3

(g) Frekuensi age dfsource_original

	Freq	% Valid	% Valid Cum.	% Total	% Total Cum.
1	2	0.24	0.24	0.24	0.24
3	115	13.94	14.18	13.94	14.18
7	95	11.52	25.70	11.52	25.70
14	50	6.06	31.76	6.06	31.76
28	339	41.09	72.85	41.09	72.85
56	71	8.61	81.45	8.61	81.45
90	44	5.33	86.79	5.33	86.79
91	18	2.18	88.97	2.18	88.97
100	43	5.21	94.18	5.21	94.18
120	2	0.24	94.42	0.24	94.42
180	21	2.55	96.97	2.55	96.97
270	10	1.21	98.18	1.21	98.18
360	6	0.73	98.91	0.73	98.91
365	9	1.09	100.00	1.09	100.00
	0	NA	NA	0.00	100.00
Total	825	100.00	100.00	100.00	100.00

(h) Frekuensi age dfsource_trimmed

	Freq	% Valid	% Valid Cum.	% Total	% Total Cum.
1	0	0.00	0.00	0.00	0.00
3	115	14.08	14.08	14.08	14.08
7	95	11.63	25.70	11.63	25.70
14	50	6.12	31.82	6.12	31.82
28	339	41.49	73.32	41.49	73.32
56	71	8.69	82.01	8.69	82.01
90	44	5.39	87.39	5.39	87.39
91	18	2.20	89.60	2.20	89.60
100	43	5.26	94.86	5.26	94.86
120	2	0.24	95.10	0.24	95.10
180	21	2.57	97.67	2.57	97.67
270	10	1.22	98.90	1.22	98.90
360	0	0.00	98.90	0.00	98.90
365	9	1.10	100.00	1.10	100.00
	0	NA	NA	0.00	100.00
Total	817	100.00	100.00	100.00	100.00

(i) Frekuensi age dfeval_original

	Freq	% Valid	% Valid Cum.	% Total	% Total Cum.
1	0	0.00	0.00	0.00	0.00
3	19	9.27	9.27	9.27	9.27
7	31	15.12	24.39	15.12	24.39
14	12	5.85	30.24	5.85	30.24
28	86	41.95	72.20	41.95	72.20
56	20	9.76	81.95	9.76	81.95
90	10	4.88	86.83	4.88	86.83
91	4	1.95	88.78	1.95	88.78
100	9	4.39	93.17	4.39	93.17
120	1	0.49	93.66	0.49	93.66
180	5	2.44	96.10	2.44	96.10
270	3	1.46	97.56	1.46	97.56
360	0	0.00	97.56	0.00	97.56
365	5	2.44	100.00	2.44	100.00
	0	NA	NA	0.00	100.00
Total	205	100.00	100.00	100.00	100.00

Analisis data eksploratif diakhiri di bagian ini, yang akan dilanjutkan ke bagian Bab 5 Pemodelan.

5 Pemodelan

Pemodelan machine learning yang akan dicoba diterapkan antara lain regresi linear, random forest, dan artificial neural networks. Perlu dicatat bahwa untuk pemodelan ini akan lebih fokus ke tujuan utama lembar kerja ini yaitu memprediksikan kuat tekan beton dari variabel yang tersedia. Sehingga, apakah pemodelan sesuai dengan asumsi model (semisal untuk regresi linear harus memenuhi kriteria tertentu) tidak akan di